A divina proporção

Dia desses, estava baixando alguns aplicativos em meu computador quando, de repente, como que saindo do nada, na tela do computador apareceu uma lacônica mensagem: erro 1618.

Xinguei quem fez isso, já que não entendia o porquê de tão lacônico e indecifrável recado, e me perguntei: Por que tanta “frieza” com os pobres usuários? E, principalmente, por que não colocam logo qual é o problema, ao invés do lacônico “erro 1618”?

Depois que passou a raiva, fiquei pensando no que fazer, mas aquele número não me saia da cabeça, como se ele não me fosse estranho, fiquei com aquela impressão de já o ter visto em algum lugar, mas não lembrava onde.

Depois de várias tentativas sem sucesso e sem outra opção, abri um site de pesquisa e alguém que já tinha passado por isso, me esclareceu. Era algo tão bobo e simples que me deixou mais irritado ainda, logo soltei mais alguns palavrões – que não vou citar aqui em respeito ao leitor. Esse erro é quando o Windows Installer tenta instalar mais de um programa de uma só vez. Só isso!

Mas aí descobri também porque esse número não me era estranho e fiquei me perguntando: Como não me lembrei disso antes?

Esse número é muito famoso entre os matemáticos, mais precisamente 1,618, pois nada mais é que o número da divina proporção. Ele também é conhecido por outros nomes, tais como: a sequência de Fibonacci, proporção áurea, número de ouro, razão áurea e tantos outros.

Assim que me lembrei da divina proporção, também me veio à mente o nome de alguém que, em minha opinião, era uma das mentes mais brilhantes que já conheci: o Professor Cardoso.

Ele era professor de matemática, mas não se contentava em ensinar só a sua matéria, tudo deveria ter uma explicação mais detalhada, ou seja, o porquê das coisas.

Cardoso, apesar do nome português, era descendente de japoneses e, a exemplo da maioria dos nisseis, era do tipo caladão, mas quando começava a falar todos prestavam atenção, pois sua brilhante sabedoria era notória e extrapolava os muros daquela escola.

Ele era relaxado com suas roupas e aparência pessoal: cabelos desalinhados, sempre com uma calça jeans surrada e uma camiseta de algodão já desbotada pelo tempo. Usava sapatos de couro que há muito tempo pediam uma engraxada e o seu cinto estava tão velho que dava sinais de que iria romper-se a qualquer momento.

Lembro-me bem de sua forma de entrar na sala de aula, pois ele nunca dizia “bom dia” ou “boa noite”, limitava-se a fazer um breve aceno com a mão. O gozado nisso tudo é que todos respondiam da mesma forma, como que saudando um grande herói que entrava.

Sua conduta era sempre a mesma e começava com ele circulando pela sala de aula, de um lado para outro, em absoluto silencio, com as mãos cruzadas atrás, bem ao estilo de Napoleão Bonaparte. Seus passos eram bem largos e firmes, onde o toc-toc dos saltos de couro dos seus sapatos ecoava como um alerta para avisar a todos: a aula vai começar!

Certa vez, estávamos estudando álgebra e uma aluna comentou:

— Professor, eu detesto matemática, se eu descobrisse qual homem a inventou, eu…

O professor Cardoso parou imediatamente o que estava fazendo, foi até a cadeira da aluna e, ora olhando para ela, ora olhando para os demais alunos, começou uma das aulas mais interessantes que eu tive a oportunidade de assistir. Foi naquele dia que comecei a entender o porquê da matemática e não simplesmente a decorar fórmulas.

Claro que agora, após tantos anos, não vou lembrar-me dos detalhes, mas a forma teatral e competente como ele ministrou aquela aula marcou profundamente a todos que ali estavam e, consequentemente, estimulou a curiosidade e facilitou a maneira como todos gravaram tão importante conhecimento.

Vou tentar reproduzir aquela aula, porque, como já disse, foi uma das mais interessantes que já tive.

O professor Cardoso gostava de fazer aquele suspense antes de falar e, sem desviar o olhar da aluna, ficou sem dizer nada por um bom tempo, com aqueles seus olhos “puxados”, mas penetrantes, deixando a pobre coitada toda desconsertada. Ela deve ter-se perguntado “O que eu fiz de errado?” Até que ele, falando alto para que toda a classe ouvisse, perguntou-lhe:

— Quem foi que lhe disse que foi o homem que inventou a matemática? – E já dando a resposta, continuou: – O homem só inventou os símbolos para poder entender a matemática. A matemática foi inventada pela natureza e está em tudo ao seu redor, inclusive em você mesma!

Em seguida, o professor voltou ao seu magistral silêncio, provavelmente para que todos refletissem sobre o que ele acabara de falar. Só se ouvia o toc-toc de seus sapatos enquanto ele circulava pela sala, ora olhando fixamente para um, ora para outro, até que voltou a falar:

— Nós, que vivemos no mundo moderno, somos “bichos de cidade”, praticamente não interagimos com a natureza, mas nem sempre foi assim: antigamente, esta interação era quase completa e foi observando a natureza que o homem começou a perceber a necessidade de entender a matemática.

Após mais uma pequena pausa:

— Vejam, por exemplo, a chamada divina proporção ou proporção áurea, cuja abreviatura é PHI – não confundam com PI, que é outra coisa. O PHI tem esta abreviatura em homenagem ao escultor e construtor Phidias ou Fídias, que usou estas proporções no famoso Partenon Grego. Essa proporção é representada, matematicamente, pelo número 1,618 – arredondado, já que é um número irracional. Esse número, em um retângulo, por exemplo, é o resultado da divisão do lado maior pelo menor.

Esta proporção não é chamada de “divina” por acaso – continuou ele –, ela está presente em inúmeras criações da natureza, desde uma simples concha marítima (Nautilus), numa copa de uma árvore, nos frutos dela: pinha, girassol… nas ondas do oceano, nos átomos, no DNA, na refração da luz, nas vibrações sonoras, nos furacões, nas espirais das galáxias, na população das abelhas de uma colmeia, no corpo humano e em tantas outras coisas.

free-golden-ratio-scheme-vectorAssim – prosseguiu –, a humanidade usa essa proporção como sinônimo de beleza e de perfeição e, copiando a natureza, a utiliza em inúmeras aplicações, tais como: na arquitetura: Partenon, Pirâmides do Egito, Edifício nas Nações Unidas, Igrejas, etc., na pintura: Mona Lisa, Santa Ceia… na música: 5ª Sinfonia de Beethoven… na literatura: Eneida, de Virgílio, Os Lusíadas, de Camões… e tantas outras. Até o seu cartão de banco usa essas proporções!

Depois de mais um de seus magistrais silêncios e tantos outros toc-toc dos seus saltos, ele continuou:

— Os pensadores da Antiguidade começaram a criar símbolos para poder entender e registrar tudo isso, ou seja, a simples quantidade de ovelhas, as distâncias, o valor de algo, mas principalmente as proporções da natureza. Pitágoras, por exemplo, descobriu que um dos mais antigos símbolos da humanidade, o pentagrama, era uma proporção divina. Na ocasião, ele descobriu muito mais e teria afirmado: “Tudo é número, pois a natureza segue padrões matemáticos”.

Outro exemplo que merece registro é o Homem Vitruviano – tem este nome em homenagem ao arquiteto romano Marco Vitruvio –, em que Leonardo da Vinci mostra a divina proporção no corpo humano. Galileu Galilei também teria afirmado: “A matemática é o alfabeto no qual Deus escreveu o universo”.

O professor Cardoso esperou algum tempo, como que aguardando alguma pergunta, mas todos naquela sala de aula estavam em absoluto silêncio. Ele então continuou:

— Já Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, usou um dos mais elementares dons da natureza, que é a procriação, para ilustrar sua tese da sequência matemática. Ele mostrou em seu livro Liber Abaci, publicado em 1202, a proporção divina na criação de coelhos: é sabido que um coelho é capaz de procriar no segundo mês de vida, assim, Fibonacci mostrou que, no primeiro mês, temos um casal de coelhos, no segundo mês, teremos dois casais de coelhos, no terceiro mês, três casais de coelhos, no quarto mês, cinco casais de coelhos, no quinto mês, oito casais de coelhos e assim sucessivamente, ou seja, a quantidade do mês seguinte será sempre a soma dos dois números anteriores: 1, 2, 3, 5, 8, 13…

Esta sequência – continuou ele de forma teatral – ficou mundialmente conhecida como a sequência de Fibonacci e é utilizada até hoje no mercado financeiro, na ciência da computação, em teoria de jogos, em configurações biológicas e tantas outras aplicações.

Já o monge franciscano Luca Pacioli, por sua vez, conhecido como o pai da contabilidade moderna, publicou em 1494 um livro em que, num dos capítulos, está a parte que o deixou famoso: o Tractatus de computis et scripturis (Contabilidade de dupla entrada ou Método das partidas dobradas). Este esquema é a base da contabilidade utilizada até hoje, ele prevê, em linguagem bem simplista, que nada se extingue (um bem, um valor, etc.), mas apenas muda de lugar ou de forma, quer dizer, é o princípio de débito e do crédito, do ativo e do passivo e assim sucessivamente: sai de um lugar e entra em outro.

Agora – continuou ele –, vocês devem estar se perguntando: o que tem a ver contabilidade com a matemática e a proporção divina? Tem tudo a ver! Se examinarmos um balanço ou balancete qualquer, notamos que o total do débito é sempre igual ao do crédito. E sabem por quê? Porque foi copiado da natureza! Vou explicar melhor. Existem registros históricos da utilização desse esquema desde os antigos fenícios e egípcios e, pasmem, também foi copiado da natureza. Ora, é só observar com mais atenção, na natureza nada se extingue, apenas muda de forma ou de lugar: uma semente se transforma em uma árvore, quando ela morre se transforma em alimento para outra planta. O mesmo acontece com a água do mar que evapora até as nuvens, cai em forma de chuva, filtra na terra até os rios e volta para o mar e assim por diante. Sai de um lugar e entra em outro, às vezes modificado, mas nunca extinto.

O professor fez mais uma de suas pausas e, quando todos achavam que tinha terminado, ele voltou com tudo:

— Não acabou não! Tem mais. Muito mais! É preciso entender o fundamento disso tudo e, tanto Fibonacci quanto Pacioli, dois dos principais ícones da matemática, devem grande parte de seus conhecimentos a um pensador “das arábias”. Na verdade, esta pessoa da qual estou falando não era árabe, pois nasceu por volta de 750 d.C., em Khwarizmi (Khiva), atual Uzbequistão, mas ficou famoso quando era membro de uma entidade persa chamada Casa da Sabedoria. Seu nome completo era (respirem fundo) Muhammad Abu Abdullah Ibn Musa Al Khwarizmi (ufa!). Ele foi matemático, astrônomo, astrólogo, geógrafo, escritor e tantas outras coisas mais.

Para saber melhor de quem estamos falando, ele ficou conhecido como o fundador da álgebra. Aliás, o nome álgebra vem de al-jabr, uma de suas operações utilizada para resolver equações quadráticas. O próprio nome do algoritmo vem de Algoritmi, uma espécie de apelido latino do dito cujo (também, com um nome desses!), sem contar que o próprio termo algarismo também vem desse “apelido”. Pois é, o dito cujo, cuja sabedoria inspirou tantos outros homens ilustres, simplesmente baseava suas pesquisas no comportamento da natureza… Pois é, pessoal. – Continuou ele, agora mais pausadamente: – Depois de tudo isso que eu lhes falei, ao invés de dizer que o homem inventou a matemática, fica mais correto dizer que a matemática inventou o homem.

Agora que eu já disse tudo sobre a divina proporção, só tenho que agradecer, uma vez mais, ao professor Cardoso e falar igual às minhas netinhas: “Valeu, Prô!”. Mas ainda não passou a raiva daquele programador!

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Contista, Cronista, escritor e poeta, não necessariamente nessa ordem.